Matematyka

Liczby naturalne - czesc 1

Lekcja 02. Числовая прямая: расположение чисел, соседние числа. str 13

Oś liczbowa

👉 Co to jest oś liczbowa?

To prosta linia, na której zaznaczamy liczby w odpowiedniej kolejności.
Zaczynamy od zera (0) i dalej zaznaczamy: 1, 2, 3, 4, 5, …
Każda liczba ma swoje miejsce na tej prostej.

Jak wygląda?

Wyobraź sobie linijkę:

0 ── 1 ── 2 ── 3 ── 4 ── 5 ── 6 ── 7 ── 8 ── 9 ── …

Każda kreska to kolejna liczba naturalna.

Sąsiednie liczby (liczby sąsiednie)

Każda liczba ma dwie liczby sąsiednie – jedną po lewej i jedną po prawej.
Przykład:
- Sąsiednie liczby dla 5 to 4 i 6.
- Sąsiednie liczby dla 10 to 9 i 11.
👉 Wyjątek: liczba 0 ma tylko jednego sąsiada (po prawej), czyli 1, bo po lewej stronie nie ma już liczb naturalnych.

strona 13

strona 14

Liczby 0, 1, 2, 3, ..., 125, 126, 127, ... to liczby naturalne.

W takim zapisie wielokropek (...) oznacza, że tu powinno się pojawić jeszcze bardzo dużo liczb, ale nie ma na nie miejsca lub nie można ich wszystkich wymienic.

Liczby naturalne można zaznaczać na osi liczbowej.

0 ── 1 ── 2 ── 3 ── 4 ── 5 ── 6 ── 7 ── 8 ── 9 ──>

To jest oś liczbowa. Strzałka pokazuje, w którą stronę liczby rosną.

Porównaj osie na dwóch poniższych rysunkach.

0 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 ->

0 ── 1 ── 2 ── 3 ── 4 ── 5 ──>

Na pierwszej z nich liczby są rozmieszczone gęściej niż na drugiej.

Mówimy, że te osie mają różne jednostki.

Na osi zwykle zaznaczamy tylko te liczby, które są nam potrzebne.

Pamietaj, ze rysujac os liczbowa, musisz zaznaczyé:

strzatke pokazujaca, w która strone liczby rosna,
co najmniej dwie liczby, aby okreslic jednostke.

strona 15

Dobra rada

Rysując oś liczbową w zeszycie, wykorzystuj kratki - łatwiej ci wtedy będzie zaznaczać na osi odcinki tej samej dtugości.

Liczby często porównujemy.

Zamiast pisac: 6 + 2 równa się 8, piszemy krótko: 6 + 2 = 8.

Zadanie 1 Poziom A, a) - strona 15

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

A = 3

B = 6

C = 9

Zadanie 1 Poziom A, b) - strona 15

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

A = 4

B = 5

C = 8

Zadanie 1 Poziom A, c) - strona 15

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

A = 7

B = 8

C = 9

Zadanie 1 Poziom A, d) - strona 15

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

A = 2

B = 6

C = 9

strona 16

Zadanie 1 Poziom B - strona 16

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

a) A = 2; B = 7; C = 9

b) A = 2; B = 4; C = 7

c) A = 1; B = 7; C = 10

d) A = 5; B = 6; C = 8

Zadanie 1 Poziom C - strona 16

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

a) A = 12; B = 28; C = 32

b) A = 1500; B = 1800; C = 2700

c) A = 200; B = 300; C = 450

d) A = 300; B = 800; C = 900

Zadanie 1 Poziom D - strona 16

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

a) A = 9; B = 24; C = 30

b) A = 150; B = 200; C = 450

c) A = 4; B = 28; C = 32

d) A = 200; B = 100; C = 1600

Zadanie 1 Poziom Mistrz - strona 16

Odczytaj z osi liczbowej, jakie wartości liczbowe przyjmuje każda z liter. Pamiętaj, żeby zwrócić uwagę, jaką jednostkę ma oś.

Rozwiązanie

a) A = 9; B = 24; C = 33

b) A = 37; B = 58; C = 93

c) A = 23; B = 32; C = 44

d) A = 300; B = 480; C = 720

Zadanie 2 - strona 16

Musisz wypisać przedmioty, które przypominają oś liczbową oraz napisać, co mają z nią wspólnego, a co się nie zgadza.

Rozwiązanie

Przykładem takiego przedmiotu może być linijka, ma ona podziałkę z równą jednostką, ale nie ma strzałki pokazującej kierunek wzrostu liczb. Taka sama sytuacja jest z termometrem albo miarką.

Zadanie 3 - strona 16

Musisz narysować czytelną oś liczbową przedstawiającą liczby z tego podpunktu.

Rozwiązanie

Zadanie 4 - strona 16

Musisz zdecydować, która liczba jest mniejsza, a która większa.

Rozwiązanie

a) 5 < 8

b) 17 > 13

c) 452 < 1111

Zadanie 5 - strona 16

Musisz ustawić liczby z chmurki od najmniejszej do największej.

Rozwiązanie

24 < 42 < 51 < 118

strona 17

Zadanie 6, a) - strona 17

Wskaż, jak wysokie względem ciebie byłyby zwierzęta z osi.

Rozwiązanie

Lis – 40 cm

Puchacz – 60 cm

Wilk – 80 cm

Bocian – 85 cm

Dzik – 100 cm

Zadanie 6, b) - strona 17

Odczytaj wagę pozostałych zwierząt z osi i wskaż, które są od ciebie cięższe.

Rozwiązanie

Lis 10kg, puchacz 2kg, wilk 50 kg, bocian 4kg

Zależnie od własnej wagi, sam wskaż, które zwierzęta są od ciebie cięższe.

Zadanie 6, c) - strona 17

Ułóż pytania, na które możesz znaleźć odpowiedź na podanej osi.

Rozwiązanie

Przykładowe pytania:

1. Jak wysoki jest lis?

2. Jaka jest różnica w wysokości dzika i wilka?

3. O ile kilogramów bocian jest cięższy od puchacza?

Zadanie 7 - strona 17

Wstaw jeden ze znaków <,>, = w miejsce ? w działaniu.

Rozwiązanie

a) 2 · 3 > 5

b) 2 · 3 = 6

c) 2 · 3 < 7

d) 9 < 3 + 11

e) 20 > 3 · 5

f) 7 + 1 = 4 · 2

g) 2 · 3 > 2 + 3

h) 20 – 8 > 9 + 3

Zadanie 8 - strona 17

Uporządkuj liczby z chmurki.

Rozwiązanie

Uporządkuj rosnąco liczby z chmurki.

a) 3 < 27 < 30 < 61

Uporządkuj malejąco liczby z chmurki.

b) 61 < 30 < 27 < 3

Zadanie 9 - strona 17

Jaką cyfrę można wstawić w miejsce ❤️? Podaj wszystkie możliwości.

Rozwiązanie

a) Zamiast ♥ można wstawić 0,1,2,3,4,5.

b) Zamiast ♥ można wstawić 3, 4.

strona 18

Zadanie 10 - strona 18

Patrząc na oś, odczytaj, jak długi jest każdy z pojazdów.

Rozwiązanie

Pociąg – 72 m,

tramwaj – 27 m,

autobus przegubowy – 18 m,

autobus – 12 m.

Dla dociekliwych - strona 18

Do liczb z chmurki dopasuj odpowiadające im liczby na osi.

Rozwiązanie

A = 31; B = 34; C = 37; D = 46; E = 52

Czy już umiem? zadanie I - strona 18

Wstaw znak <, > lub =, żeby otrzymać poprawne działanie.

Rozwiązanie

a) 4 < 10

b) 2 · 5 > 7

c) 5 + 10 = 20 – 5

Czy już umiem? zadanie II - strona 18

Ustal, jakie wartości przyjmuje każda z liter.

Rozwiązanie

a) A = 4; B = 5; C = 9

b) A = 2; B = 3; C = 6

c) A = 21; B = 35; C = 42

d) A = 10; B = 25; C = 35

Czy już umiem? zadanie III - strona 18

Musisz narysować oś i zaznaczyć na niej liczy 18 i 60. Jednostka osi to 3.

Rozwiązanie